Toda Hora Online

Dicas e tutoriais facilitados na Internet

Trigonometria no triângulo retângulo

Compartilhe essa informação:

A trigonometria (trigono = triangular, metria = medida) teve origem no estudo das relações entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo e, em particular, do triângulo retângulo. E, nós do Toda Hora, iremos mostrar tudo o que você precisa saber sobre trigonometria no triângulo retângulo.

Veja também outros artigos relacionados à Matemática.

Definições do triângulo retângulo

Considere o triângulo retângulo ABC.

Sendo:

  • O triângulo é retângulo com ângulo reto  e ângulos agudos B e C.
  • A medida a é a medida da hipotenusa.
  • A medida b é a medida do cateto oposto ao ângulo B e adjacente ao ângulo C.
  • A medida c é a medida do cateto oposto ao ângulo C e adjacente ao ângulo B.

Temos, então que:

Como todo ângulo agudo pode sesr ângulo de um triângulo retângulo, essas relações definem o seno, cosseno e a tangente de um ângulo agudo qualquer.

Relações que envolvem seno, cosseno e tangente de ângulos agudos

No triângulo ABC, A é um ângulo reto, em que α é a medida do ângulo C e β é a medida do ângulo B.

Temos:

Observe que α + β = 90°, pela lei dos triângulos (soma dos ângulos de um triângulo somam 180°, como o ângulo A é reto, então mede 90°, logo, os outros dois ângulos somam 90°, ou seja, são âgulos complementares). Logo, α = 90° – β e β = 90° – α são ângulos agudos. Pelas relações acima, vimos:

sen β = cos α, ou seja, sen β = cos (90° – β)

cos β = sen α, ou seja, cos β = sen (90° – β)

Então, para ângulos agudos α e β tal que α + β = 90°, temos:

  • O seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complemento;
  • O cosseno de um ângulo é igual ao seno do seu complemento.

No mesmo triângulo, utilizando a relação de Pitágoras, a² = b² + c² , podemos mostrar que:

ou seja:

que é chamada relaçao fundamental entre seno e cosseno de um ângulo agudo.

Pode-se observar também que, como:Temos que:

Logo:

para qualquer ângulo agudo de medida α.

Trigonometria no triângulo retângulo – Tabela dos Ângulos Notáveis

Os ângulos notáveis são aqueles que aparecem com maior frequência, confira:

O que você achou desse artigo? Se gostou dessa informação, compartilhe com seus amigos e nos deixe uma avaliação!
E para mais novidades não deixe de nos seguir nas redes sociais!

5/5 (1)

Por favor, avalie esse artigo:

Deixe uma resposta

Toda Hora Online © 2017 Frontier Theme
shares